В прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол между биссектрисой и высотой равен 15°, то у нас имеется равенство углов СКН и САК. Так как СКН = 15°, то и САК = 15°.

Таким образом, треугольник САК равнобедренный. Пусть длина стороны АК равна х. Тогда АС = КС = х. Также имеем, что сторона КН делит прямой угол С пополам, поэтому СН = 24 см.

Поскольку треугольник СНК прямоугольный, то применяем теорему Пифагора:
КН^2 + СК^2 = СН^2
x^2 + (48 - x)^2 = 24^2
x^2 + 48^2 - 96x + x^2 = 576
2x^2 - 96x + 2304 = 576
2x^2 - 96x + 1728 = 0
x^2 - 48x + 864 = 0
(x - 24)(x - 36) = 0
x1 = 24, x2 = 36

Так как точка К лежит между F и Н, то x = 24 см. Следовательно, сторона АК равна 24 см, а значит, сторона АС равна 24 см.