10.
Существует ли четырёхугольник, периметр которого
равен 74 см, а диагонали равны:
1) 17 см и 21 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон четырёхугольника с данными диагоналями, мы можем воспользоваться формулой правильного четырёхугольника:

Периметр = a + b + c + d, где a, b, c, d - стороны четырёхугольника

Также, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения сторон:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(угол между сторонами a и b)

a^2 = c^2 + d^2 - 2cd*cos(угол между сторонами c и d)

Из данной информации, мы можем составить систему уравнений и решить её:

Сначала найдём c и d:

17^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(угол между сторонами a и b)
21^2 = c^2 + d^2 - 2cdcos(угол между сторонами c и d)

Решив эту систему уравнений, получим значения c = 13 см и d = 5 см. Теперь можем использовать данные значения для нахождения оставшихся сторон:

a = c^2 + d^2 - 2cdcos(угол между сторонами c и d) = 12 см
b = c^2 + d^2 + 2cdcos(угол между сторонами c и d) = 14 см

Проверяем результат, используя формулу периметра:

a + b + c + d = 12 + 14 + 13 + 5 = 44 см

Не совпадает с данным периметром в 74 см. Таким образом, не существует четырёхугольника с данными диагоналями, периметром и сторонами.