Точки M и N лежат в одной полуплоскости относительно прямой HP, причем MH⊥HP и NP⊥HP.Известно также,что ∠MPH=∠NHP. Докажите равенство углов HMP и PHN.
Точки M и N лежат в одной полуплоскости относительно прямой HP, причем MH⊥HP и NP⊥HP.Известно также,что ∠MPH=∠NHP. Докажите равенство углов HMP и PHN.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи следует, что треугольники MPH и NHP подобны (по двум углам), так как у них соответственные углы равны.
Следовательно, у них равны соответственные стороны: MH/NH = PH/HP.
Так как угол MPH прямой, то по теореме Пифагора имеем: MH^2 + PH^2 = MP^2.
Аналогично, из прямоугольности NP следует, что NP^2 = NH^2 + HP^2.
Таким образом, MH^2 + PH^2 = NH^2 + HP^2.
Учитывая равенство MH/NH = PH/HP, получаем, что MH^2/PH^2 = NH^2/HP^2.
Из этого выражения можно сделать вывод, что MH/PH = NH/HP, следовательно треугольники MHP и NHP подобны по стороне и двум углам.
Так как у них равны два угла, то и третий угол (HMP в первом треугольнике и HPN во втором) также равен.
Итак, углы HMP и HPN равны.