2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а высота пирамиды — 2√5 см. Найдите:
1) боковое ребро пирамиды;
2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения бокового ребра пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим боковое ребро пирамиды через ( a ). Тогда можем составить уравнение:
[ a^2 = (\text{половина стороны основания})^2 + (\text{высота})^2 ]
[ a^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{5})^2 ]
[ a^2 = 4 \cdot 3 + 4 \cdot 5 ]
[ a^2 = 12 + 20 ]
[ a^2 = 32 ]
[ a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см} ]

Ответ: боковое ребро пирамиды равно ( 4\sqrt{2} ) см.

2) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых треугольников. Поскольку пирамида правильная, то площадь одного бокового треугольника равна:
[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{боковое ребро} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} \times 4\sqrt{2} = 4\sqrt{6} ]

Так как в пирамиде 3 боковых треугольника, то площадь боковой поверхности пирамиды равна:
[ S = 3 \times S_{\text{тр}} = 3 \times 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \text{ см}^2 ]

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна ( 12\sqrt{6} ) см².