Радіус кола, вписаного в рівнобедреній трикутник АВС (АВ= ВС), дорівнює 12 см, а відстань від центру цього кола до вершини В - 20 см. Знайте площу трикутника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо радіус кола, вписаного в трикутник, як r, а сторону трикутника як a. Так як трикутник рівнобедрений, зрозуміло, що r=12 cм.
Також, відомо, що відстань від центру кола до вершини В дорівнює 20 см.
За теоремою Піфагора для трикутника, що утворюється від вершини В до середини сторони АС та центру кола, можна знайти, що:

(12)^2 + (20)^2 = a^2
144 + 400 = a^2
544 = a^2
a = √544
a = 4√34

Тепер можемо знайти площу трикутника за формулою S = 0.5 a r, де a - сторона трикутника, а r - радіус кола:

S = 0.5 4√34 12
S = 24√34

Отже, площа трикутника дорівнює 24√34 квадратних сантиметрів.