В треугольнике ABC известно, что AB = 6 cm u AC = 19 cm. Медиана , проведенная из вершины А, равна √19 см. Найдите угол А данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы, проведенной из вершины A. Воспользуемся формулой для медианы в треугольнике: медиана равна половине от длины биссектрисы, исходящей из этой же вершины. Так как биссектриса делит сторону пропорционально двум оставшимся сторонам треугольника, можем составить пропорцию:

AB/AC = AM/MC,

6/19 = AM/(19 - AM).

Решив эту пропорцию, найдем, что длина медианы AM равна 4 см.

Далее, воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла A:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Подставив известные данные, получим:

cos(A) = (19^2 + 6^2 - 4^2) / (2 19 6) = (361 + 36 - 16) / 228 = 381 / 228 = 0.671

Отсюда угол A ≈ arccos(0.671) ≈ 47.9°.

Таким образом, угол A треугольника ABC равен примерно 47.9 градусов.