Дано паралелограм АВСD, О - точка пересечения диагоналей
Найти СВ+CD-BA-DB
Тема Векторы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к свойствам параллелограмма.
Из свойств параллелограмма, мы знаем что векторы AB и CD, а также векторы AD и BC равны по модулю и направлению. Также в параллелограмме диагонали делятся пополам.
Итак,
SV = -AB (векторная сумма СV и VB равна AB)
CD = -AD
BA = AB
DB = AD
Теперь выразим каждый из векторов через другие:
CD = -AD
В выражении для СV заменим аргумент под знаком отрицания:
CV = -AV + VA = -1*(-AB) + VB = AB + VB
Теперь найдем искомое выражение:
SV + CD - BA - DB = AB + VB + AD - AB - AD =
= VB.