Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 18[tex]\pi[/tex] см .найти периметр треугольника и длину второй окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равностороннего треугольника равна а, радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R.

Так как вписанная окружность касается каждой стороны треугольника, то ее радиус равен равен расстоянию от центра окружности до каждой стороны треугольника, то есть r = a/2.

Также известно, что радиус описанной окружности равен половине от диагонали треугольника, то есть R = (a√3)/2.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 18π см, следовательно,

a / 2 = 18π => a = 36π.

Тогда радиус описанной окружности R = (36π√3)/2 = 18√3π.

Периметр треугольника P = 3a = 3 * 36π = 108π см.

Таким образом, периметр треугольника равен 108π см, радиус описанной окружности равен 18√3π см.