В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Гипотенуза треугольника делится этой высотой на отрезки длиной 81 и 121. Найдите эту высоту и катеты треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту треугольника как h, а катеты как a и b. Так как гипотенуза делится на отрезки длиной 81 и 121, то можем составить уравнения:
a = 81, b = 121, h = x
Так как высота является катетом, то по теореме Пифагора имеем:
a^2 + x^2 = b^2
Подставляем значения a и b:
81^2 + x^2 = 121^2
6561 + x^2 = 14641
x^2 = 8080
x = √8080 ≈ 89.92

Теперь найдем значения катетов:
a = 81, b = 121
Так как мы знаем высоту, можем найти значения катетов по теореме Пифагора:
a^2 + x^2 = h^2
81^2 + 89.92^2 = h^2
6561 + 8080 ≈ h^2
14641 ≈ h^2
h ≈ √14641 = 121

Таким образом, высота треугольника равна примерно 121, а катеты равны 81 и 89.92.