В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD. Длина высоты-10.1см,длина боков-20.2см.Определи углы этого треугольника угол BAC= , угол BCA = , угол ABC=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому ∠ABC = ∠BCA. Также, BD - медиана, поэтому BD делит угол B пополам, что означает, что ∠ABD = ∠DBC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB. Таким образом, у гипотенузного треугольника считаем что АВ - гипотенуза, а BD - медиана, то по свойству прямоугольного треугольника:

10,1^2 + 10,1^2 = 20,2^
102,01 + 102,01 = 408,04

204,02 = 400,7

AC = 21,84 см.

Используем теорему косинусов, чтобы найти угол BAC:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
где a = 10,1, b = 10,1, c = 21,84

cos(A) = (10,1^2 + 21,84^2 - 20,2^2) / (2 10,1 21,84
cos(A) = (102,01 + 477,94 - 408,04) / (436,08
cos(A) = 171,91 / 436,0
cos(A) ≈ 0.394
A ≈ 66,4°

Так как треугольник равнобедренный, ∠ABC = ∠ACB = 66,4
Угол BCA равен 180 - 66,4 - 66,4 = 47,2°.