Площадь, основания прямоугольного параллелепипеда равна 48, а площади боковых граней - 40 и 30. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковых граней прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей двух прямоугольников:

Sбок = 2ab + 2bc + 2ac = 40 + 30 + 2ac = 70 + 2ac

Где a, b, c - стороны прямоугольника.

Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна:

Sосн = ab = 48

Теперь найдем площадь диагонального сечения. Диагонали основания прямоугольного параллелепипеда будут равны:

d = √(a^2 + b^2)

Тогда площадь диагонального сечения вычислим как:

Sд = d * c

Где c - высота прямоугольного параллелепипеда.

Подставляем значение диагонали и высоты:

Sд = √(a^2 + b^2) * c

Теперь зная, что площадь боковых граней равна 70 + 2ac, а площадь основания равна 48, можем найти площадь диагонального сечения. Воспользуемся выражением для площади боковых граней:

70 + 2ac = Sбок = Sд

70 + 2ac = √(a^2 + b^2) * c

Подставляем Sосн = 48:

70 + 2 48 c = √(a^2 + b^2) * c

70 + 96c = √(48a + 48b + c^2) * c

94c = √(48a + 48b + c^2) * c

94 = √(48a + 48b + c^2)

8836 = 48a + 48b + c^2

8836 = 48 * 48 + c^2

8836 = 2304 + c^2

8836 - 2304 = c^2

6532 = c^2

c = √6532

c ≈ 80.76

Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна:

Sд ≈ √(a^2 + b^2) * c

Sд ≈ √(48^2 + 48^2) * 80.76

Sд ≈ √4608 * 80.76

Sд ≈ 67.88 * 80.76

Sд ≈ 5487.4

Ответ: площадь диагонального сечения параллелепипеда равна примерно 5487.4.