На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AK=4, KC=5. Ее отразили относительно боковых сторон треугольника и получили точки L и M. Серединный перпендикуляр к отрезку LM пересекает прямую AC в точке P. Найдите длину отрезка PK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия следует, что треугольник ABC равнобедренный, а значит, мы можем найти длины сторон таким образом:

AB = BC = 4 + 5 = 9

Так как треугольник равнобедренный, то медиана AK - высота. Из прямоугольного треугольника AKP, мы можем найти длину KP:

KP = √(AP^2 - AK^2)

AP = AC / 2 = 9 / 2 = 4.5

KP = √(4.5^2 - 4^2) = √(20.25 - 16) = √4.25 = 2.06

Итак, длина отрезка PK равна 2.06.