Сроооочноооооооооооооооооооооо1)Найдите площадь равностороннего треугольника описанного около окружности, если сторона квадрата вписанного в эту окружность равна 5 в корне 2.
2)Найдите длину окружности описанного около прямоугольного треугольника с катетом 6 и прилежащим углом 30 градусов.
3) радиус ОА окружности равен 10. Через середину Е радиуса проведена хорда СД. Найдите ДЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть сторона равностороннего треугольника равна а. Тогда сторона квадрата вписанного в эту окружность равна a√2. Из свойств равностороннего треугольника следует, что радиус описанной окружности равен a/(2√3). Таким образом, a/(2√3) = a√2/2, откуда a = 10. Площадь равностороннего треугольника равна (a^2√3)/4 = (10^2√3)/4 = 25√3.

2) По теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника равна √(6^2+6^2) = √(36+36) = √72 = 6√2. Тогда длина окружности равна 2πr = 12π.

3) Так как точка Е является серединой радиуса, то треугольник ОDE является равнобедренным. Значит, DE = OE = 10.