В трапеции АВСД (ВС||АД), О - точка пересечения диагоналей, ВО=4 см, ОД=10 см, АС=21 см. Определите ОС.
Варианты ответа: а) 6 см б) 8,2 смв) 15 см г) другой ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников.

Так как точка О - точка пересечения диагоналей трапеции, то треугольники ΔАВО и ΔОСД подобны по двум углам, так как у них соответственные углы равны, и у них есть общий угол - угол между диагоналями.

Из подобия треугольников:

(\frac{AB}{OC}=\frac{AO}{OD} )

(\frac{21}{OC}=\frac{4+OC}{10} )

(21\cdot 10=4\cdot 10 + 10\cdot OC )

(210=40+10\cdot OC )

(10\cdot OC=170 )

(OC=\frac{170}{10} )

(OC=17 )

Ответ: ОС=17 см

Проверка:

Так как ОА и ОД - диагонали трапеции, то точка О - точка пересечения диагоналей, и поэтому ОА=DC. Так как ОА=4+OC, то ОС=10+17=27 см.

Ответ: г) другой ответ, ОС=27 см