Один из углов прямоугольного треугольника ABC равен 30 градусов а разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см Найдите эти стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где c - гипотенуза, a и b - катеты. По условию, a < b.

Так как угол ACB равен 30 градусов, то угол BAC равен 60 градусов.

С учетом того, что синус 30 градусов равен 1/2, мы можем записать соотношения для треугольника ABC:
a = csin(ACB) = c1/2
b = csin(60) = csqrt(3)/2

Также по условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см:
b - a = 5
csqrt(3)/2 - c1/2 = 5
c*(sqrt(3)-1)/2 = 5
c = 10/(sqrt(3)-1) ≈ 6.43

Теперь можем найти значения a и b:
a = c1/2 ≈ 6.431/2 ≈ 3.22
b = csqrt(3)/2 ≈ 6.43sqrt(3)/2 ≈ 5.57

Итак, стороны треугольника ABC примерно равны:
a ≈ 3.22 см
b ≈ 5.57 см
c ≈ 6.43 см