В ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЕ АВСА1В1С1 ВСЕ РЁБРА КОТОРОЙ РАВНЫ 1, НАЙДИТЕ КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ ПРЯМОЙ АВ1 И ПЛОСКОСТЬЮ АСС1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между прямой $AV1$ и плоскостью $ASS1$, нужно найти косинус угла наклона прямой $AV1$ к плоскости $ASS1$. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник $AA1V1$, где угол между прямой $AV1$ и плоскостью $ASS1$ равен углу $\angle A1AV1$.

Так как все рёбра призмы равны 1, то $AA1 = A1V1 = AV1 = 1$. Плоскость прямоугольного треугольника $AA1V1$ параллельна плоскости $ASS1$ (так как $AA1$ перпендикулярна к плоскости $ASS1$), что означает, что угол между прямой $AV1$ и плоскостью $ASS1$ равен углу $\angle V1AA1$.

Теперь мы можем найти косинус угла между прямой $AV1$ и плоскостью $ASS1$:

$$\cos \angle V1AA1 = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{AA1}{AV1} = \frac{1}{1} = 1$$

Таким образом, косинус угла между прямой $AV1$ и плоскостью $ASS1$ равен 1.