Диагонали трапеции ABCD ( AB||CD) пересекаются в точке M. Площадь треугольника ADM равна 12, DM=2BM. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины отрезков а = AM, х = MD = 2BM, у = MC, z = DM.

Так как AB||CD, то треугольники ADM и BMC подобны с коэффициентом подобия 2 (по гипотенузе и катету).

Отсюда получаем: а = 2z, х = 2у.

Также площадь треугольника ADM равна половине площади трапеции: 12 = 0.5 з а.

Из этих уравнений можем выразить z и а через х и у:

12 = 0.5 z a
12 = 0.5 z 2z
12 = z^2
z = 2√3

Также у нас было, что а = 2z:
а = 4√3

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S = 0.5 (AB + CD) h = 0.5 (AB + CD) (AM + MC).

Так как АМСD - трапеция, то AB = CD, СМ = АМ + х = а + х = 6√3, СА = СМ - АМ = 4√3.

Получается: S = 0.5 (4√3 + 4√3) 6√3 = 12 * 6√3 = 72√3.

Ответ: площадь трапеции равна 72√3.