В треугольнике ABC известно, что угол С=90 градусов, угол А=30 градусов, CD-высота, BD=7 см. Найдите гипотенузу АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку в треугольнике ABC угол C = 90 градусов, это значит, что треугольник ABC является прямоугольным. Также известно, что угол A = 30 градусов.

Так как CD - высота треугольника ABC, она перпендикулярна гипотенузе AB. BD = 7 см, осталось найти значение AD.
Так как угол A = 30 градусов, это значит, что треугольник ACD является прямоугольным и CD = AD tg(30) = AD √3 / 3.

Сначала найдём значение AD:
BD^2 = CD AD => 7^2 = AD^2 √3 / 3 => AD = 7 * √3

Теперь по формуле Пифагора найдем гипотенузу AB:
AB = √(AD^2 + BD^2) = √( (7 * √3)^2 + 7^2) = √(147 + 49) = √196 = 14

Итак, гипотенуза AB равна 14 см.