В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC= 3✓6. Найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона напротив угла C, a и b - остальные две стороны, а С - угол между сторонами a и b.

Так как у нас даны значения углов A и B, то угол C равен 180° - 45° - 60° = 75°. Определим теперь две оставшиеся стороны треугольника AB и AC:

AB = BC sin(45°) / sin(60°) = 3 sqrt(3)

Теперь можем вычислить сторону AC, подставив полученные значения в теорему косинусов:

AC^2 = (3 sqrt(3))^2 + AC^2 - 2 3 sqrt(3) AC * cos(75°)

AC^2 = 27 + AC^2 - 6 sqrt(3) AC * cos(75°)

AC = sqrt(27 / (1 - 6 sqrt(3) cos(75°)))

Так как cos(75°) = sin(15°) = sqrt(1 - cos^2(75°)) = sqrt(1 - 3/4) = sqrt(1/4) = 1 / 2, подставим это значение в формулу:

AC = sqrt(27 / (1 - 6 sqrt(3) 1 / 2)) = sqrt(27 / (1 - 3 sqrt(3))) = sqrt(27 / (1 - 3 sqrt(3)))

Таким образом, сторона AC равна sqrt(27 / (1 - 3 sqrt(3))) = 3 sqrt(6) - 3.