Основание BCиADтрапецииABCDравны соответственно 4,5и18,BD=9. Докажите что что треугольники CBDиABD подобны (требуется полное решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников CBD и ABD нам необходимо показать, что их соответствующие углы равны, а соотношение сторон равно.

Пусть точка E - середина отрезка BD. Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABE:

AE^2 + BE^2 = AB^2
4^2 + (BD/2)^2 = 18^2
16 + 36 = 324
52 = 324

Теперь обозначим углы треугольника CBD как угол С, угол BCD и угол CBD как угол В, и угол CBD как угол D.

Так как точка E - середина отрезка BD, то треугольник AED подобен треугольнику ABD по признаку сторон и углов.

Следовательно, угол BAE равен углу ABD, а угол AEB равен углу ADB.

Также, поскольку углы треугольников AED и BCD равны, то углы треугольников ABD и CBD также равны.

Таким образом, треугольники CBD и ABD подобны.