2. [4] Хорда АВ окружности опирается на дугу, равную 120°. AB = 24 смнайдите:а) длину данной дуги.б) площадь закрашенной части круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Длина дуги можно найти по формуле:
Длина дуги = (длина окружности * градусная мера дуги) / 360°
Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности.
Так как длина хорды AB равна 24 см, то радиус можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике с вершиной в центре окружности и сторонами, равными радиусу, половине хорды и радиусу. Получим:
r^2 = 12^2 + r^2
r = sqrt(144 + r^2)
r = 12√3

Теперь можем подставить значение радиуса в формулу для длины дуги:
Длина дуги = (2π 12√3 120) / 360
Длина дуги = 4π * 12√3 см

б) Площадь закрашенной части круга может быть найдена как разность площади сектора окружности с углом 120° и треугольника, образованного хордой и радиусом. Площадь сектора вычислим по формуле:
Площадь сектора = (πr^2 120°) / 360
Площадь сектора = (π 12√3 12√3 120) / 360
Площадь сектора = 144π см^2

Площадь треугольника равна (1/2) основание высота. Здесь основание равно длине хорды (24 см), а высота равна радиусу (12√3 см). Получим:
Площадь треугольника = (1/2) 24 12√3
Площадь треугольника = 144√3 см^2

Тогда площадь закрашенной части круга равна:
Площадь закрашенной части = Площадь сектора - Площадь треугольника
Площадь закрашенной части = 144π - 144√3 см^2.