В равнобедренном треугольнике abc основание AC=16 см, сторона AB =18 см.на сторонах AB и BC обозначены точки P и K так, что PK ll AC, PK=12см.найдите длину отрезка BK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высота PH проведенная из вершины C к основанию AB будет одновременно и медианой и медианой, и биссектрисой, что значит, что отрезок PH дает нам все три бесконечно пересекающиеся отрезка - медиану CN, биссектрису CK и высоту CH.

Эти отрезки равны между собой, поэтому CK и CH - соответствующие стороны треугольников ABC и PBC. Найдем эти стороны.

Поскольку AK=16 см, то правильный треугольник APK своим основанием имеет сторону AP = 18см. Это основание теперь должно быть равно стороне треугольника PBC, поскольку параллельная проекция сохраняет отношения сторон.

Итак, заключительные рассчеты: Вычитаем PK (12 см) из AK (16 см) и находим отрезок KP = 4 см. Текущей длиной AB является 18 см и поэтому она же сейчас и BK. Поскольку KP=4см, то CK=PK=4см и аналогично получаем, что СH=AK-PK=16-4=12см.

Теперь проводим те же рассчеты, найдя аналогичные стороны треугольника ABC. В конце концов находим BK, который тоже будет равен 4 см.