Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников ABC и ADC:
AC^2 = AB^2 + BC^2, (1AC^2 = AD^2 + CD^2. (2)
Из условия AB/CD=2 и AD/BC=AC следует, что AB=2CD и AD=BC*AC. Подставляем это в уравнения (1) и (2):
AC^2 = (2CD)^2 + BC^2 = 4CD^2 + BC^2, (3AC^2 = (BC*AC)^2 + CD^2 = B^2C^2 + CD^2. (4)
Из уравнений (3) и (4) следует:
4CD^2 + BC^2 = B^2C^2 + CD^2.
Раскрываем квадрат BС^2:
4CD^2 + BC^2 = B^2C^2 + CD^24CD^2 + BC^2 = B^2C^2 + CD^2.
Переносим все слагаемые содержащие BD в одну сторону:
BC^2 - B^2C^2 = CD^2 - 4CD^2BC^2(1 - BC) = CD^2(1 - 4)BC^2(1 - BC) = -3CD^2.
Так как AB/CD=2, то BC=CD/2. Подставляем это в уравнение:
(CD/2)^2(1 - CD/2) = -3CD^2CD^2/4 (1 - CD/2) = -3CD^2CD^2(1 - CD/2) = -12CD^2CD - (CD^2)/2 = -12CDCD/2 = 12CD = 24.
Следовательно, BD = CD - BC = 24 - 24/2 = 24 - 12 = 12.
Ответ: BD = 12.
Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников ABC и ADC:
AC^2 = AB^2 + BC^2, (1
AC^2 = AD^2 + CD^2. (2)
Из условия AB/CD=2 и AD/BC=AC следует, что AB=2CD и AD=BC*AC. Подставляем это в уравнения (1) и (2):
AC^2 = (2CD)^2 + BC^2 = 4CD^2 + BC^2, (3
AC^2 = (BC*AC)^2 + CD^2 = B^2C^2 + CD^2. (4)
Из уравнений (3) и (4) следует:
4CD^2 + BC^2 = B^2C^2 + CD^2.
Раскрываем квадрат BС^2:
4CD^2 + BC^2 = B^2C^2 + CD^2
4CD^2 + BC^2 = B^2C^2 + CD^2.
Переносим все слагаемые содержащие BD в одну сторону:
BC^2 - B^2C^2 = CD^2 - 4CD^2
BC^2(1 - BC) = CD^2(1 - 4)
BC^2(1 - BC) = -3CD^2.
Так как AB/CD=2, то BC=CD/2. Подставляем это в уравнение:
(CD/2)^2(1 - CD/2) = -3CD^2
CD^2/4 (1 - CD/2) = -3CD^2
CD^2(1 - CD/2) = -12CD^2
CD - (CD^2)/2 = -12CD
CD/2 = 12
CD = 24.
Следовательно, BD = CD - BC = 24 - 24/2 = 24 - 12 = 12.
Ответ: BD = 12.