2. Найдите объем прямой призмы АВС, если угол АСВ равен 90 градусов, угол ВАС равен 30 градусов; АВ=4, СВ=В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано
AB =
BC = B
Угол ASV = 90 градусо
Угол VAS = 30 градусов

Так как треугольник ABV прямоугольный, то мы можем найти длину AV по теореме Пифагора
AV = √(AB^2 - BV^2) = √(4^2 - BV^2) = √(16 - BV^2)

Также, так как треугольник AVS равнобедренный, то угол VAS = угол AVS, значит угол AVS = 30 градусов
Тогда по теореме синусов
sin30 = BV / A
1/2 = BV / √(16 - BV^2)

BV = √(16 - BV^2) /
BV^2 = 16 - BV^
2BV^2 = 1
BV^2 =
BV = √8 = 2√2

Теперь можем найти AV
AV = √(16 - (2√2)^2) = √(16 - 8) = √8 = 2√2

Теперь можем найти объем призмы ABC
V = AB BV AV = 4 2√2 2√2 = 16 * 2 = 32

Ответ: объем прямой призмы АВС равен 32.