Равносторонний треугольник вписан в окружность радиусом 8 см найти его сторону

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус окружности равен 8 см, следовательно, он равен и радиусу вписанной окружности равностороннего треугольника.

Радиус вписанной окружности равен половине высоты равностороннего треугольника, а также равен расстоянию от центра окружности до любой из вершин треугольника.

Таким образом, мы можем провести медиану треугольника, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана также является высотой равностороннего треугольника.

Поскольку медиана делит равносторонний треугольник на два равных треугольника, получаем, что радиус вписанной окружности (8 см) является гипотенузой одного из треугольников.

Половина стороны равностороннего треугольника равна катету прямоугольного треугольника (половину стороны назовем х).

Применяя формулу прямоугольного треугольника (c^2 = a^2 + b^2), где c - гипотенуза, a и b - катеты, получаем:

8^2 = x^2 + (0.5x)^
]

64 = x^2 + 0.25x^
]

64 = 1.25x^
]

x^2 = \frac{64}{1.25
]

x^2 = 51.
]

x \approx 7,15\ \text{см
]

Следовательно, сторона равностороннего треугольника равна (2 x = 2 7.15 \approx 14.3\ \text{см}).