Диагонали четырёхугольника ABCDABCD пересекаются в точке KK. Оказалось, что AB=BK=KDAB=BK=KD. На отрезке KCKC отметили такую точку LL, что AK=LCAK=LC. Найдите ∠BLA∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘∠ABD=58∘ и ∠CDB=86∘∠CDB=86∘.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия AB=BK=KDAB=BK=KD следует, что треугольник AKB является равнобедренным, а значит ∠KAB=∠KBA=12∘∠KAB=∠KBA=12∘. Также из равенства треугольников KDA и KCB следует, что ∠KCD=∠KDA=34∘∠KCD=∠KDA=34∘. Теперь рассмотрим треугольник AKL. Из равнобедренности треугольника AKB следует, что ∠AKB=180∘−2⋅12∘=156∘∠AKB=180∘−2⋅12∘=156∘. Теперь можем вычислить ∠LAK=∠KAC+∠KAB=34∘+12∘=46∘∠LAK=∠KAC+∠KAB=34∘+12∘=46∘. Так как треугольник LKC также равнобедренный, то ∠CKL=∠CLK=46∘∠CKL=∠CLK=46∘. Теперь из треугольника CKL получаем ∠LCK=180∘−2⋅46∘=88∘∠LCK=180∘−2⋅46∘=88∘. Наконец, рассмотрим треугольник LAC. Из суммы углов треугольника получаем: ∠LAC=180∘−46∘−88∘=46∘∠LAC=180∘−46∘−88∘=46∘. Наконец, можем вычислить ∠BLA=∠BLK+∠KLA+∠LAC=12∘+180∘−2⋅46∘+46∘=58∘∠BLA=∠BLK+∠KLA+∠LAC=12∘+180∘−2⋅46∘+46∘=58∘.

Итак, ∠BLA=58∘.