В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, AB = корень из 58, sinА = 3 / корень из 58. Найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем косинус угла А, по определению sin и cos дополнительны:

cos(A) = √(1 - sin^2(A)) = √(1 - 9/58) = √(49/58) = 7/√58

Так как угол C прямой, то sin(C) = 1 и cos(C) = 0. Теперь можем записать формулу для площади треугольника через стороны и углы:

S = 0.5 AB BC * sin(C)

Sin(C) = sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B) = 1

S = 0.5 √58 BC = 29 * BC

Теперь найдем BC:

BC = ВС = √(AB^2 + AC^2) = √58 + AC^2 = √58 + (√58 * 7/√58)^2 = √(58 + 49) = √107

S = 29 * √107 ≈ 312.49

Ответ: S ≈ 312.49.