На рисунке показаны вершины треугольников O (0; 0), A (6; 8), B (8; 2). а) Напишите уравнение прямой AB; б) Точка C - центр стены AB, найдите координаты точки C. c) Если точка D является центром стены OB, найдите длину CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение прямой AB можно найти, зная координаты двух точек A и B. Уравнение прямой в общем виде имеет вид:
y = kx + b,
где k - коэффициент наклона прямой, b - коэффициент сдвига, x и y - координаты точек на прямой.

Найдем коэффициент наклона k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 8) / (8 - 6) = -6 / 2 = -3.

Теперь найдем коэффициент сдвига b. Подставим координаты одной из точек (возьмем точку A(6; 8)):
8 = -3*6 + b,
8 = -18 + b,
b = 8 + 18 = 26.

Уравнение прямой AB:
y = -3x + 26.

б) Чтобы найти центр стены AB, нужно найти среднюю точку между точками A и B. Координаты центра C будут равны средним значениям координат точек A и B:
Cx = (6 + 8) / 2 = 7,
Cy = (8 + 2) / 2 = 5.

Точка C имеет координаты (7; 5).

в) Теперь найдем точку D - центр стены OB. Аналогично, найдем среднее значение координат вершин O и B:
Dx = (0 + 8) / 2 = 4,
Dy = (0 + 2) / 2 = 1.

Точка D имеет координаты (4; 1).

Длина CD равна расстоянию между точками C и D:
CD = sqrt((Dx - Cx)^2 + (Dy - Cy)^2) = sqrt((4 - 7)^2 + (1 - 5)^2) = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Ответ: длина CD равна 5.