Основания равнобокой трапеции равны 17 см и 33 см. Найдите площадь трапеции, если известно, что диагональ является биссектрисой острого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Известно, что одно из оснований равнобокой трапеции равно 17 см, а другое - 33 см. Также известно, что диагональ является биссектрисой острого угла, значит треугольник, на который разбивается трапеция диагональю, является равнобедренным. Пусть этот треугольник имеет основание равное 17 см и высоту h.

Тогда, по формуле площади прямоугольного треугольника:

S_треугольника = (a h) / 2 = (17 h) / 2.

Также из условия задачи известно, что приближенный к равнобедренному треугольнику (который образуется диагональю) треугольник будет прямоугольным, значит:

h = sqrt (a^2 - (b/2)^2) = sqrt(17^2 - (33/2)^2) = sqrt(289 - 1089/4) = sqrt(289 - 272.25) = sqrt(16.75).

Подставляем значение h в площадь треугольника:

S_трапеции = 33 sqrt(16.75)/2
S_трапеции = 33 4.088/2
S_трапеции = 67.584/2
S_трапеции = 33.792.

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 33.792 квадратных сантиметра.