Пусть А1, В1, С1 - середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС. Доказать, что точки пересечения медиан треугольников АВС и А1В1С1 совпадают

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как М. Так как медианы треугольника пересекаются в одной точке, то точка M является центром тяжести этого треугольника.

Теперь обратим внимание на треугольник A1B1C1. По построению точки A1, B1, C1 являются серединами соответствующих сторон треугольника ABC. Таким образом, отрезок AM является медианой треугольника A1BC1, аналогично отрезки BM и CM являются медианами оставшихся двух треугольников.

Из того, что точка M является центром тяжести треугольника ABC, следует, что она также является центром тяжести треугольника A1B1C1. Следовательно, точки пересечения медиан треугольников ABC и A1B1C1 совпадают и равны точке M. Теорема доказана.