Найти отношение объёмов двух конусов, если известно, что радиус первого конуса в 2 раза меньше второго.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( V_1 ) и ( V_2 ) - объемы первого и второго конусов, ( r_1 ) и ( r_2 ) - их радиусы, ( h_1 ) и ( h_2 ) - их высоты.

Так как радиус первого конуса в 2 раза меньше второго, то ( r_1 = \frac{1}{2} r_2 ).

Объем конуса вычисляется по формуле: ( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ).

Тогда объемы конусов можно выразить как:

[ V_1 = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{1}{2} r_2 \right)^2 h_1 = \frac{1}{12} \pi r_2^2 h_1 ]
[ V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 ]

Теперь найдем отношение объемов:

[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{12} \pi r_2^2 h_1}{\frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2} = \frac{h_1}{4h_2} ]

Таким образом, отношение объемов двух конусов равно отношению их высот: ( \frac{h_1}{h_2} ).