На отрезки отмечены три точки. может ли при этом один из образовавшихся отрезков быть больше суммы двух других?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, это невозможно. Пусть есть три точки A, B и C на отрезке. Обозначим длины отрезков AB, BC и AC как a, b и c соответственно. Для противоречия предположим, что отрезок AB больше суммы отрезков AC и BC (a > b + c).

Тогда, принимая во внимание, что отрезок AC является одной из сторон треугольника ABC, по неравенству треугольника мы имеем: a < b + c. Это противоречие, следовательно, отрезок AB не может быть больше суммы отрезков AC и BC.

Таким образом, ни один из образованных отрезков не может быть больше суммы двух других.