Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит ромб, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Высота правильной треугольной пирамиды равна 2√3; радиус окружности, описанной около ее основания, 2. Найдите апофему пирамиды.
Задача 3.
Дано: ΔАВС, <АСВ=90°, АС =3, ВС=4, ДО перпендикулярно (АВС), О-центр вписанной окружности, ДО=√3. Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача 1:
1) Вершины: A, B, C, D
2) Ребра оснований: AB, BC, CD, DA
3) Боковые ребра: AD, BD, AC, BC
4) Основание: ABCD
5) Боковые грани: ABD, BCD, ACD, ABC
6) Высота пирамиды: отрезок, проведенный из вершины пирамиды перпендикулярно основанию
7) Апофема: расстояние от вершины пирамиды до центра основания
8) Угол между боковым ребром и основанием: угол между AD и ABC
9) Угол между боковой гранью и основанием: угол между ABD и ABC
10) Угол между боковым ребром и высотой: угол между AD и высотой пирамиды

Задача 2:
По формуле для правильной треугольной пирамиды: h = (a√3)/2, где h - высота, a - сторона основания
Так как h = 2√3 и a = 2 (радиус описанной окружности), то по формуле получаем: 2√3 = (2√3√3)/2
Отсюда получаем, что апофема пирамиды равна 3.

Задача 3:
Используем формулу радиуса вписанной окружности: r = p/(p - a), где r - радиус, p - полупериметр, a - сторона треугольника
По условию, p = (3+4+5)/2 = 6, а сторона а = 5
Таким образом, r = 6/(6-5) = 6
Точка D является центром вписанной окружности, то есть расстояние от точки D до прямой АC равно радиусу окружности, то есть 6.