Вершины равностороннего треугольника со стороной 6 умножить на корень квадратный из числа 3 см лежат на поверхности шара. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости треугольника равна 6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину высоты равностороннего треугольника. Высота равностороннего треугольника, опущенная из вершины, делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, получаем, что длина высоты равна стороне треугольника умноженной на корень из 3, то есть 6*√3 = 6√3 см.

Далее построим правильную треугольную пирамиду, у которой верхняя вершина совпадает с центром шара. Высота этой пирамиды будет равна 6 см, а основание - правильный треугольник со стороной 6√3 см.

Радиус шара будет равен расстоянию от центра шара до основания пирамиды, то есть радиусу вписанной в треугольник сферы.

Для вписанной сферы в правильный треугольник с длиной стороны "a" радиус "r" находится по формуле: r = (a * √3) / 6.

Таким образом, радиус шара равен (6√3 * √3) / 6 = 3 см.