В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40 градусов. Найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВС.
В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40 градусов. Найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть угол В равен x градусов. Тогда угол A = 3x, а угол C = 180 - (A + B) = 180 - (3x + x) = 180 - 4x градусов.
Внешний угол при вершине А равен 180 - A = 180 - 3x градусов, а внешний угол при вершине В равен 180 - B = 180 - x градусов.
Таким образом, разность двух внешних углов треугольника АВС равна (180 - 3x) - (180 - x) = 2x градусов.
Так как угол В может меняться в пределах от 0 до 90 градусов (так как А < В), то максимальное значение разности двух внешних углов достигается при x = 90 градусов.
Поэтому наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС равна 2 * 90 = 180 градусов.