Даны вершины треугольника АВС: А (0;4), В (-2;4), С (-1;3). Найдите угол А в треугольнике АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол А в треугольнике АВС, нужно воспользоваться формулой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.

Для треугольника АВС:
a = |ВС| = √((-2+1)^2 + (4-3)^2) = √2
b = |АС| = √((0+1)^2 + (4-3)^2) = √2
c = |АВ| = √((-2-0)^2 + (4-4)^2) = 2

Теперь подставим значения в формулу косинусов:

cos(A) = (2^2 + √2^2 - √2^2) / (2√22) = (4 + 2 - 2) / (4√2) = 4 / (4√2) = 1 / √2 = √2 / 2

Таким образом, cos(A) = √2 / 2. Чтобы найти угол А, нужно взять обратный косинус от полученного значения:

A = arccos(√2 / 2) ≈ 45°

Итак, угол А в треугольнике АВС равен приблизительно 45°.