В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 3 и 8 м.
Боковое ребро равно 5√5 м. Найдите объем усеченной пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) h (S1 + √S1*S2 + S2),

где h - высота усеченной пирамиды, S1 и S2 - площади оснований.

Для начала найдем площади оснований:

S1 = 3^2 = 9 м^2,
S2 = 8^2 = 64 м^2.

Теперь найдем высоту усеченной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и половиной разности сторон оснований:

(5√5)^2 = h^2 + ((8-3)/2)^2,
25 * 5 = h^2 + 2.5^2,
125 = h^2 + 6.25,
h^2 = 118.75,
h = √118.75 ≈ 10.9 м.

Теперь можем найти объем усеченной пирамиды:

V = (1/3) 10.9 (9 + √(9*64) + 64) ≈ 283.4 м^3.

Ответ: Объем усеченной пирамиды равен примерно 283.4 м^3.