Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которойравны 8. К — середина АС. Докажите, что KB перпендикулярнаплоскости А1АС. С рисунком.
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которойравны 8. К — середина АС. Докажите, что KB перпендикулярнаплоскости А1АС. С рисунком.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Проведем отрезок KB и обозначим его середину точкой M. Так как треугольная призма правильная, то АК = АС = 8, поэтому К — середина отрезка АС.
Также, так как треугольник ABC равнобедренный (так как АС = BC = 8), то КМ будет являться медианой треугольника АКС и перпендикулярен к стороне АС. Но так как М — середина стороны КВ, то КМ также будет перпендикулярен к стороне KB.
Таким образом, получается, что отрезок KB перпендикулярен плоскости треугольника A1AC.
Что и требовалось доказать.