Площадь осевого сечения конуса равна 48 см2, его образующая составляет с плоскостью основания угол 60о. Найти площадь основания конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как r, высоту конуса как h, а образующую как l.
Так как у нас есть угол между образующей и плоскостью основания, то можем использовать триангуляцию для нахождения высоты и радиуса.

Из условия задачи можем записать, что tg60 = h / r, откуда h = rtg60.
Также можем записать, что l = √(r^2 + h^2), то есть l = √(r^2 + (r*tg60)^2).

Площадь основания конуса равна S = π r^2.
Также можем записать, что площадь осевого сечения равна S = π r l, т.е. 48 = π r √(r^2 + (rtg60)^2).

Из этого уравнения можем выразить r и подставить его в формулу площади основания:
48 = π r √(r^2 + (rtg60)^2),
48 = π r √(r^2 + (r^2 tg60)^2),
48 = π r √(r^2 (1 + tg^2(60))),
48 = π r^2 √(1 + 3),
48 = π r^2 2,
24 = π r^2,
24 / π = r^2,
r = √(24 / π).

Подставим найденное значение радиуса обратно в формулу для площади основания:
S = π (√(24 / π))^2,
S = π 24 / π,
S = 24 см^2.

Итак, площадь основания конуса равна 24 см².