Шар с центром в точке O касается плоскости в точке A. Точка B лежит в плоскости касания. Найди объём шара, если AB=23,1см, а BO=31,9см. (Ответ округли до десятых!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно составить уравнения, учитывая, что треугольник AOB является прямым.

Пусть радиус шара равен R, тогда у нас есть следующие соотношения:
AB^2 + BO^2 = OA^2 (теорема Пифагора для треугольника AOB)
R^2 + R^2 = (R+31,9)^2 (теорема Пифагора для треугольника OAB)

Подставим значения AB=23.1 и BO=31.9:
23.1^2 + 31.9^2 = OA^2
531.61 + 1017.61 = OA^2
1549.22 = OA^2
OA = √1549.22
OA ≈ 39.3 см

Теперь найдем объем шара:
V = (4/3)πR^3
V = (4/3)π(39.3)^3
V ≈ 72691.1 см^3

Ответ: объем шара примерно равен 72691.1 кубическому сантиметру.