Через вершину прямого угла C к плоскости прямоугольного треугольника ABC проведена перпендикулярная прямая KC. Точка D — серединная точка гипотенузы AB. Длина катетов треугольника AC = 72 мм и BC = 96 мм. Расстояние KC = 63 мм. Рассчитай расстояние KD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC по теореме Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2
72^2 + 96^2 = AB^2
5184 + 9216 = AB^2
14400 = AB^2
AB = √14400
AB = 120 мм

Так как точка D — серединная точка гипотенузы AB, то AD = BD = 120 / 2 = 60 мм.

Теперь рассмотрим треугольник KDC. Мы знаем, что KC = 63 мм (противоположная сторона прямого угла), KD = AD = 60 мм (так как D — серединная точка гипотенузы) и угол KDC прямой (так как перпендикуляр).

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику KDC:
KD^2 + KC^2 = DC^2
60^2 + 63^2 = DC^2
3600 + 3969 = DC^2
7569 = DC^2
DC = √7569
DC = 87 мм

Таким образом, расстояние KD равно 60 мм.