1. Треугольник задан вершинами А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3)
Найдите:
1. координаты векторов ;
2. длины сторон треугольника;
3. Угол С;
4. Координаты точки К, если она делит отрезок АВ в отношении λ=2:3.
5. Скалярное произведение векторов
6. Проверить, являются ли перпендикулярными стороны АС и ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Координаты векторов:
Вектор AB = B - A = (3; -2; 2) - (3; -1; 3) = (0; -1; -1)
Вектор AC = C - A = (2; 2; 3) - (3; -1; 3) = (-1; 3; 0)
Вектор BC = C - B = (2; 2; 3) - (3; -2; 2) = (-1; 4; 1)

Длины сторон треугольника:
AB = sqrt(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
AC = sqrt((-1)^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(10)
BC = sqrt((-1)^2 + 4^2 + 1^2) = sqrt(18)

Угол С:
Используем скалярное произведение векторов AC и BC:
cos(C) = (AC BC) / (|AC| |BC|)
cos(C) = ((-1 -1) + (3 4) + (0 1)) / (sqrt(10) sqrt(18))
cos(C) = (1 + 12) / (sqrt(10) * sqrt(18)) = 13 / (sqrt(180))
Угол С = arccos(13 / (sqrt(180)))

Координаты точки K:
Координаты точки K = (3/5 3 + 2/5 3; 3/5 -2 + 2/5 -1; 3/5 2 + 2/5 3)
= (9/5; -13/5; 12/5)

Скалярное произведение векторов AB и BC:
AB BC = 0 -1 + (-1) 4 + (-1) 1 = -4

Проверка перпендикулярности сторон АС и BC:
Вектор AC = (-1; 3; 0), Вектор BC = (-1; 4; 1)
AC BC = (-1 -1) + (3 4) + (0 1) = 13
Так как AC * BC не равно нулю, стороны не являются перпендикулярными.