Трапеция 150 см² , в которой есть углы 90° и 150°, описана около окружности. Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R. Так как трапеция описана около окружности, то длина оснований трапеции (AB и CD) равна длине хорды окружности (EF), которая соответствует углам трапеции.

Поскольку трапеция имеет углы 90° и 150°, то дополнительные углы в полученных проекциях составляют 180°, таким образом, получаем:

∠BAO + ∠CDO + ∠EFO + ∠EFO = 180°
90° + 150° + 2∠EFO = 180°
240° + 2∠EFO = 180°
2∠EFO = -60°
∠EFO = -30°

Так как угол FEO является центральным углом, то его величина равняется половине центрального угла, образованного тем же действующим радиусом R, поэтому

∠FEO = 1/2 ∠FAO = 45°
Синус угла ФЕО:

sin(∠FEO) = EO/R
sin(45°) = R

R = 1/√2 ≈ 0,707

Ответ: радиус окружности равен приблизительно 0,707.