ГЕОМЕТРИЯ.
Найти радиус сечения конуса плоскостью, параллельной основанию, если радиус конуса 10 см. Сечение конуса, параллельное основанию проходит через образующую в точке, которая делит образующую в отношении 2:3 ( 3 части ниже сечения и 2 части выше сечения)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим образующую конуса. Обозначим образующую через l.

Так как мы знаем, что точка, через которую проходит сечение, делит образующую в отношении 2:3, то можем записать:

l = 2x + 3x = 5x,

где x - часть образующей ниже сечения.

Из геометрии конуса известно, что прямая, соединяющая вершину конуса с серединой основания, перпендикулярна к основанию. Так как наше сечение параллельно основанию, то точка, через которую оно проходит, находится на линии, проходящей через середину основания и вершину конуса. Следовательно, мы можем провести прямую из центра основания перпендикулярно к образующей конуса и в точке пересечения найти радиус сечения.

Так как длина образующей l составляет 5x, а радиус конуса равен 10 см, то можно составить уравнение:

(10 см)^2 = x^2 + (5x)^2.

100 = x^2 + 25x^2,

100 = 26x^2,

x^2 = 100 / 26,

x^2 = 100 / 26,

x^2 ≈ 3.846.

Теперь можем найти радиус сечения:

r = sqrt(10^2 - x^2) = sqrt(100 - 3.846) ≈ sqrt(96.154) ≈ 9.807 см.

Таким образом, радиус сечения конуса, параллельного основанию, составляет около 9.807 см.