Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 600 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°.
Вычисли высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления высоты пирамиды воспользуемся теоремой косинусов для треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной основания.

Угол между боковым ребром и высотой равен 60° (так как он дополняет угол в 30°). Пусть h - высота пирамиды, тогда:

cos(60°) = h / l
где l - длина бокового ребра.

Из теоремы Пифагора можем найти длину бокового ребра:
l = √(h^2 + (600/2)^2) = √(h^2 + 300^2)

Теперь можем выразить h из уравнения косинуса:
cos(60°) = h / √(h^2 + 300^2)
h = 300 * sqrt(3)

Таким образом, высота пирамиды равна 300 * sqrt(3) м.