В тетраэдре ABCD: |AD|=5,|CA|=6,|CD|=8. Найдите величину |AC-AD|.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длины отрезков AC и AD, а затем найти их разность.

Используем теорему косинусов в треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(ACD)

AC^2 = 5^2 + 8^2 - 258*cos(ACD)

AC^2 = 25 + 64 - 80*cos(ACD)

Также используем теорему косинусов в треугольнике ACD:

AC^2 = 6^2 + 5^2 - 265*cos(ACD)

AC^2 = 36 + 25 - 60*cos(ACD)

Сравнивая два последних уравнения, получаем:

25 + 64 - 80cos(ACD) = 36 + 25 - 60cos(ACD)

39 - 80cos(ACD) = 61 - 60cos(ACD)

20 = 20*cos(ACD)

cos(ACD) = 1

ACD = 0

Таким образом, треугольник ACD является прямоугольным, а отрезки AC и AD являются катетами.

|AC-AD| = |6-5| = 1

Ответ: |AC-AD| = 1.