Сопоставить уравнение плоскости проходящей через точки М(4;-2;-1) и N(-1;-2;3) параллельно прямой: [tex]\left \{ {{-3x-2y+6z-1=0} \atop {-x+4y-2z+2=0}} \right.[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки М и N параллельно прямой, нужно воспользоваться векторным уравнением плоскости:
[tex]A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0,[/tex]
где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости, а (x0, y0, z0) - координаты точки на плоскости.

Сначала найдем вектор, параллельный прямой, который можно получить из коэффициентов уравнения прямой:
[tex]\vec{n} = { A,B,C } = {-3,-2,6}.[/tex]

Теперь найдем координаты точки на плоскости. Учитывая, что плоскость проходит через точками М(4;-2;-1) и N(-1;-2;3), можем взять любую из этих точек (для удобства возьмем точку М):
[tex] x_0 = 4, \, y_0 = -2, \, z_0 = -1.[/tex]

Теперь можем составить уравнение плоскости:
[tex]-3(x-4) - 2(y+2) + 6(z+1) = 0,[/tex]

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
[tex]-3x + 12 - 2y - 4 + 6z + 6 = 0,[/tex]
[tex]-3x - 2y + 6z + 14 = 0.[/tex]

Итого, уравнение плоскости, проходящей через точки М и N и параллельной прямой, представляется как:
[tex]-3x - 2y + 6z + 14 = 0.[/tex]