Первая прямая проходит через точки A=(5;1;2) и B=(6;2;2). Вторая прямая проходит через точки C=(1;-2;4) и D=(-1;-3;6). Найти координаты точки пересечения этих прямых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы для обеих прямых.

Для первой прямой:
n1 = B - A = (6-5; 2-1; 2-2) = (1; 1; 0)

Для второй прямой:
n2 = D - C = (-1-1; -3-(-2); 6-4) = (-2; -1; 2)

Теперь составим параметрические уравнения прямых:
Для первой прямой:
x = 5 + t
y = 1 + t
z = 2

Для второй прямой:
x = 1 - 2s
y = -2 - s
z = 4 + 2s

Теперь приравняем координаты точек пересечения, чтобы найти значения параметров t и s:
5 + t = 1 - 2s
1 + t = -2 - s
2 = 4 + 2s

Решая данную систему уравнений, получаем:
t = -5
s = -1

Подставим найденные значения обратно в параметрические уравнения прямых:
Для первой прямой:
x = 0
y = -4
z = 2

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны (0; -4; 2).