В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF угол между прямыми SA и BC равен π/3. Найдите угол между плоскостями: 1) SCD и SEF; 2) SAB и SDE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол между плоскостью SCD и плоскостью SEF равен углу между их нормалями. Нормали к этим плоскостям будут направлены по векторам CD и EF соответственно. Так как CD и EF - боковые ребра правильной шестиугольной пирамиды, они образуют между собой угол в 60 градусов. Значит, угол между плоскостями SCD и SEF равен 60 градусов.

2) Угол между плоскостью SAB и плоскостью SDE равен углу между их нормалями. Нормали к этим плоскостям будут направлены по векторам AB и DE соответственно. Прямые SA и BC правильной шестиугольной пирамиды пересекаются в ее вершине, следовательно, угол между векторами SA и AB равен углу между SA и BC, то есть π/3. Аналогично, угол между векторами SC и DE равен π/3. Так как у плоскостей SAB и SDE нормали сонаправлены, угол между ними равен углу между векторами AB и DE, что равно 180 - 2*π/3 = π/3.

Итак, угол между плоскостями SAB и SDE равен π/3.