1 Даны точки: А(-3; 2; -4) и В(5; -4; 6). Найдите 1)длину отрезка АВ; 2)координаты середины отрезка АВ; 2 Даны точки: А(-2; 5; -6), В(7; -5; 1) и С(3; -7; 4). Найдите 1)координаты векторов AB и CB ; 2)модуль вектора AB ; 3)координаты вектора s2AB  3CB ; 4)косинус угла между векторами AB и CB . 3 Определите, при каком значении переменной х вектора а(х; -4; 3) и b (-15; 12; -9) а) перпендикулярны; б) коллинеарны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 1) Длина отрезка АВ равна корню из суммы квадратов разностей координат точек:
AB = √[(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - (-4))^2] = √[8^2 + (-6)^2 + 10^2] = √[64 + 36 + 100] = √200 ≈ 14.14

2) Координаты середины отрезка АВ можно найти как среднее арифметическое координат точек:
(x, y, z) = ((-3 + 5)/2, (2 - 4)/2, (-4 + 6)/2) = (1, -1, 1)

2) 1) Вектор AB = B - A = (5 - (-2), -4 - 5, 6 - (-6)) = (7, -9, 12)
Вектор CB = B - C = (7 - 3, -5 - (-7), 1 - 4) = (4, 2, -3)

2) Модуль вектора AB равен корню из суммы квадратов его координат:
|AB| = √(7^2 + (-9)^2 + 12^2) = √(49 + 81 + 144) = √274 ≈ 16.55

3) Вектор s = 2AB - 3CB = 2(7, -9, 12) - 3(4, 2, -3) = (14, -18, 24) - (12, 6, -9) = (2, -24, 33)

4) Косинус угла между векторами AB и CB можно найти по формуле:
cos(θ) = (AB CB) / (|AB| |CB|) = (74 + (-9)2 + 12(-3)) / (16.55 √29) = (28 - 18 - 36) / (16.55 * 5.39) = -26 / 89.01 ≈ -0.29
θ ≈ arccos(-0.29) ≈ 106.85°

3) a) Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:
(x -15) + (-4 12) + (3 * -9) = 0
-15x - 48 - 27 = 0
-15x - 75 = 0
-15x = 75
x = -5

При x = -5 векторы а и b будут перпендикулярны.

b) Два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число (не равное нулю). То есть, они линейно зависимы.
Для векторов a и b это возможно только при одновременном выполнении x(-2) = -15, (-4)5=12, 3*(-6)=-9
Решая данную систему уравнений, получаем, что векторы a и b коллинеарны при x = 3.